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串聯(lián)阻抗的等效總阻抗類似于串聯(lián)電阻的等效總電阻，是各個(gè)阻抗的代數(shù)和;并聯(lián)電阻的等效總電阻的倒數(shù)等于各個(gè)電阻的倒數(shù)之和，那么，并聯(lián)阻抗的等效總阻抗的倒數(shù)是不是也是等于各個(gè)阻抗的倒數(shù)之和呢?

圖34-1

圖34-1為兩個(gè)并聯(lián)阻抗電路與其等效電路，根據(jù)基爾霍夫定律(KCL)，得圖34-1(1)所示的總阻抗表達(dá)式，即并聯(lián)阻抗，其等效總電阻的倒數(shù)也等于各個(gè)阻抗的倒數(shù)之和，這和并聯(lián)電阻的計(jì)算公式是非常相似的。

依次類推，可以得到并聯(lián)阻抗的通式如圖34-1(2)所示，在這里要提醒的一點(diǎn)是，等效總阻抗模的倒數(shù)并不等于各阻抗模的倒數(shù)之和。

如果是電阻的阻值已知，它的倒數(shù)可以很快的計(jì)算出來，但是，阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)，要算它的倒數(shù)要經(jīng)過一定的化簡，過程繁瑣，顯然不利于電路的分析計(jì)算，特別是在并聯(lián)支路較多的時(shí)候，計(jì)算等效阻抗是相當(dāng)麻煩的。

這時(shí)候，就需要引進(jìn)一個(gè)新的概念：復(fù)導(dǎo)納，它是端口電流相量與端電壓相量的比值，也是復(fù)阻抗的倒數(shù)，用字母Y表示，單位是西門子(S)，簡稱西。

回顧之前所學(xué)的電導(dǎo)和電納，它們分別是電阻和電抗的倒數(shù)，另外，感抗的倒數(shù)稱為感納，容抗的倒數(shù)稱為容納，這些參數(shù)與導(dǎo)納有著怎樣的關(guān)系呢?接下來讓我們一起來分析一下吧!

復(fù)導(dǎo)納和復(fù)阻抗一樣，都是一個(gè)復(fù)數(shù)，如下圖34-2所示。若阻抗已知，就可以算出對應(yīng)的導(dǎo)納，根據(jù)導(dǎo)納與阻抗的關(guān)系，可以得到導(dǎo)納與阻抗的一般關(guān)系式。

圖34-2

導(dǎo)納Y的實(shí)部為電導(dǎo)，用字母G表示，導(dǎo)納的虛部為電納，用字母B表示，它們的單位都是西門子(S)。阻抗和導(dǎo)納中各參數(shù)的比較，我們以單一參數(shù)元件電路為例，如下圖34-3所示。

圖34-3

(1)在電阻元件的交流電路中，阻抗中只有電阻R，去掉阻抗表達(dá)式的電感和電容部分，得到Z=R，阻抗角為零，此時(shí)的電阻R可以用電導(dǎo)G表示，其導(dǎo)納Y為阻抗Z的倒數(shù)(或電導(dǎo)為電阻的倒數(shù)),導(dǎo)納角亦為零。

(2)在電感元件的交流電路中，阻抗中只有電感L，去掉阻抗表達(dá)式的電阻和電容部分，得到34-3(2)，此時(shí)的阻抗角和導(dǎo)納角互為相反數(shù)。

(3)在電感元件的交流電路中，阻抗中只有電容C，去掉阻抗表達(dá)式的電阻和電感部分，得到34-3(3)，此時(shí)的阻抗角和導(dǎo)納角和依然互為相反數(shù)。

綜上，在單一參數(shù)元件的交流電路中，電阻、感抗、容抗可以等效為對應(yīng)的電導(dǎo)、感納和容納，變換過程比較簡單，直接取倒數(shù)即可。但在RLC串并聯(lián)交流電路中，阻抗的倒數(shù)即導(dǎo)納，不能直接等于電阻倒數(shù)與電抗倒數(shù)之和。

下圖34-4所示為含有多個(gè)參數(shù)的阻抗和導(dǎo)納之間的等效變換關(guān)系。從圖中(1)、(2)和(3)可以很清晰的看出阻抗Z和導(dǎo)納Y之間的關(guān)系，如在(3)式中，阻抗模和導(dǎo)納模的乘積為1，兩者輻角之和為零，這也是阻抗和導(dǎo)納極坐標(biāo)形式表示的互換條件。

圖34-4

在已知阻抗表達(dá)式的情況下，可以把阻抗等效變換為導(dǎo)納，其中電阻和電導(dǎo)、電抗和電納之間的關(guān)系如上圖(1)所示;

在已知導(dǎo)納表達(dá)式的情況下，其中電阻和電導(dǎo)、電抗和電納之間的關(guān)系如上圖(2)所示。

上文中把阻抗等效變換為導(dǎo)納，其實(shí)相當(dāng)于把串聯(lián)等效電路轉(zhuǎn)換為并聯(lián)等效電路。這是因?yàn)樵诖?lián)阻抗電路中，等效總阻抗等于各阻抗之和，當(dāng)把阻抗等效變換為導(dǎo)納后，等效總導(dǎo)納的倒數(shù)恰好等于各導(dǎo)納倒數(shù)之和，此時(shí)等效總導(dǎo)納與各個(gè)導(dǎo)納的關(guān)系，如下圖34-5所示。

圖34-5

知道了阻抗和導(dǎo)納之間的關(guān)系，在電路分析時(shí)，如果是串聯(lián)電路，顯然直接用阻抗計(jì)算是比較方便的，而是在并聯(lián)電路中，把阻抗等效變換為導(dǎo)納，和直接利用阻抗計(jì)算相比，導(dǎo)納的計(jì)算明顯得到很大簡化。

我們以下圖34-6的電路圖為例。把兩個(gè)阻抗等效變換為相應(yīng)的導(dǎo)納，此時(shí)各支路電流相量直接等于端電壓相量與各導(dǎo)納的乘積。

當(dāng)然，可能有的人說，先把兩個(gè)阻抗的等效總阻抗算出來，在根據(jù)分流公式也可以算出個(gè)支路的電流。

顯然，在只有兩個(gè)阻抗并聯(lián)的情況下是可以先算等效總阻抗的，但是如果電路中的并聯(lián)支路有很多時(shí)，按阻抗進(jìn)行計(jì)算明顯非常復(fù)雜，一旦把阻抗等效變換為導(dǎo)納，此時(shí)需要求哪條支路的電流相量，就可以直接用該支路的導(dǎo)納乘以端電壓相量即可，簡單又快捷。

圖34-6

所以，導(dǎo)納計(jì)算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路。在實(shí)際的正弦交流電路的分析計(jì)算中，往往不是簡單的串聯(lián)電路或并聯(lián)電路，而是兩者的混合。關(guān)于一般串并聯(lián)正弦交流電路的分析步驟，可以歸納為以下幾點(diǎn)：

(1)根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)。各參數(shù)的變換如下圖34-7所示。

圖34-7

(2)根據(jù)相量模型列出相量方程或畫出相量圖。

(3)用相量法或相量圖求解。

(4)將結(jié)果變換成要求的形式。

如下圖34-8的RLC串并聯(lián)正弦交流電路中，已知電壓瞬時(shí)值表達(dá)式、各電阻和感抗、容抗值，求電路電流的例題中，按以上給出的解題步驟一步一步算出結(jié)果。

圖34-8

RLC串并聯(lián)的正弦交流電路，其實(shí)就是阻抗或?qū)Ъ{的串并聯(lián)電路，它的分析過程類似于直流電阻的串并聯(lián)電路。

《電工基礎(chǔ)》第二章所講的直流電路中的方法和相關(guān)公式也可以應(yīng)用于阻抗或?qū)Ъ{的串并聯(lián)電路中,如三角形和星形之間的變化、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理及戴維南定理等方法。

所不同的是，在RLC串并聯(lián)的正弦交流電路中，電壓和電流用相量表示，電阻、電感和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{表示，采用相量法計(jì)算。

以支路電流法為例，回顧我們在第二章所學(xué)的直流電阻性電路分析時(shí)所學(xué)的支路電流法，如下圖34-9所示，把相關(guān)的公式應(yīng)用到阻抗的串并聯(lián)電路中。

圖34-9

例如圖34-10為阻抗的串并聯(lián)電路，根據(jù)已知條件，試用支路電流法求解支路電流如圖所示。大家可以自行嘗試采用其他方法解答一次，再次就不作展開講解。

圖34-10

總而言之，電阻、電感、電容的串并聯(lián)電路其難度主要是在于其計(jì)算過程，還有角度的判斷。

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